3 cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng mà mình hay áp dụng

---

• 3 cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng mà mình hay áp dụng
• Làm thế nào để vẽ đường tròn nội tiếp tam giác?
• 2 cách tính độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông (rất dễ)

3 cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng mà mình hay áp dụng Posted: 22 Mar 2022 07:00 AM PDT Xin chào tất cả các bạn ! Hôm này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách vẽ trung điểm của một đoạn thẳng. Có khá nhiều cách vẽ khác nhau, tuy nhiên trong phạm vi ngắn gọn của bài viết này mình chỉ giới thiệu đến các bạn ba cách đơn giản nhất. Các cách còn lại các bạn có thể tự tìm hiểu thêm nếu muốn, nhưng mình nghĩ 3 cách này là quá đủ dùng rồi 🙂 Mục Lục Nội Dung I. Trung điểm đoạn thẳng là gì? Điểm M được gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB nếu điểm M nằm giữa điểm A và điểm B. Cũng có nghĩa là độ dài đoạn thẳng MA bằng độ dài đoạn thẳng MB Chúng ta cũng có thể viết lại định nghĩa trên bằng kí hiệu Toán học thuần túy như sau: $\left\{\begin{array}{} MA+MB=AB \\ MA=MB \end{array}\right.$ hoặc $MA=MB=\frac{AB}{2}$ Chú ý: Trung điểm của đoạn thẳng còn có tên gọi khác là điểm chính giữa của đoạn thẳng. Mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một điểm chính giữa. Mỗi đoạn thẳng có nhiều điểm nằm giữa. Quan sát hình trên ta dễ dàng nhận thấy: Điểm M là điểm chính giữa đoạn thẳng AB Điểm C và D là hai điểm nằm giữa đoạn thẳng AB Cách #1. Vẽ trung điểm của đoạn thẳng bằng Compa Giả sử mình cần vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB thì mình làm lần lượt các bước như sau: Bước 1. Dựng đường tròn tâm A bán kính AB Bước 2. Dựng đường tròn tâm B bán kính BA Bước 3. Dựng giao điểm C và D của hai đường tròn giao nhau. Bước 4. Dựng đường thẳng CD Bước 5. Dựng giao điểm M của đường thẳng CD và AB Điểm M vừa vẽ là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB Nhận xét về cách vẽ: Không nhất thiết phải dựng hai đường tròn có bán kính bằng độ dài đoạn thẳng. Bán kính của hai đường tròn nhất định phải lớn hơn một phân hai độ dài đoạn thẳng. Có thể dựng cung tròn (phù hợp) thay cho đường tròn, cho đỡ bẩn giấy 😀 Chú ý: Điều kiện bắt buộc là hai đường tròn hoặc hai cung tròn phải có cùng bán kính. Cách #2. Vẽ trung điểm của đoạn thẳng bằng thước thẳng Giả sử chúng ta cần vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB thì bạn làm như sau: Thao tác thực hiện Bước 1. Dùng thước thẳng có chia vạch đo độ dài đoạn thẳng AB (giả sử độ dài đoạn thẳng AB đo được là 9cm) Bước 2. Trên tia AB vẽ điểm M sao cho độ dài đoạn thẳng AM bằng 4.5 cm Trình bày thao tác thực hiện trên giấy: Vì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có $\left\{\begin{array}{} MA+MB=AB \\ MA=MB \end{array}\right.$ => $MA=MB=\frac{AB}{2}=\frac{9}{2}=4.5$ cm Trên tia AB đựng điểm M sao cho $AM=4.5$ cm Cách #3. Phương pháp gấp giấy Giả sử chúng ta cần vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB, ta làm như sau: Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB trên giấy Bước 2. Tiến hành gấp giấy sao cho điểm B trùng với điểm A, hoặc ngược lại điểm A trùng với điểm B Bước 3. Nếp gấp cắt đoạn thẳng AB tại một điểm, điểm đó chính là trung điểm M cần xác định. II. Ưu điểm và nhược điểm của từng cách vẽ Cách 1 Cách 2 Cách 3 Ưu điểm +) Dễ dàng thực hiện +) Chính xác cho dù đoạn thẳng có độ dài là một số hữu tỉ +) Có thể chứng minh tính đúng đắng bằng phương pháp Toán học Dễ dàng thực hiện Không cần sử dụng thêm bắt cứ một công cụ dựng hình nào khác Nhược điểm +) Khá nhiều bước +) Khi độ thẳng có độ dài quá lớn hoặc quá nhỏ thì khó thực hiện Khó thực hiện chính xác khi độ dài đoạn thẳng là một số hữu tỉ Khó thực hiện chính xác III. Lời kết Vâng, trên đây là 3 cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng, cũng rất dễ đúng không ạ 🙂 Trên thực tế, thông thường mình sẽ ưu tiên sử dụng Cách 1 hơn, mình chỉ sử dụng Cách 2 khi biết trước độ dài đoạn thẳng hoặc khi cần trình bày chi tiết các bước thực hiện. Riêng Cách 3 thì hầu như mình rất ít sử dụng, vì việc gấp cho điểm A trùng với điểm B không phải lúc nào cũng dễ dàng, đặc biệt là khi chúng ta thực hiện trên giấy đục (giấy tập bình thường) Hi vọng là bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo ! Đọc thêm: CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com Bài viết đạt: 5/5 sao - (Có 1 lượt đánh giá) Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé ! Adblock test (Why?)

Làm thế nào để vẽ đường tròn nội tiếp tam giác? Posted: 22 Mar 2022 06:35 AM PDT Tam giác và đường tròn nội tiếp là một trong những đối tượng được nghiên cứu nhiều nhất trong Hình học Ơ-clít. Cũng chính vì được nghiên cứu nhiều nhất nên chắc chắn bạn cũng sẽ thường gặp nhất. Vậy nên trong quá trình học tập, việc vẽ đường tròn nội tiếp tam giác là không thể tránh khỏi. Nhưng được cái là cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác cũng không có gì khó khăn cả, chỉ cần xác định được tâm và bán kính là xong. Vậy tâm và bán kính được xác định như thế nào? Vâng, câu trả lời đã được trình bày chi tiết bên dưới. Ok, ngay bây giờ chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu kỹ hơn cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác nhé ! Mục Lục Nội Dung I. Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn như thế nào? Đường tròn nội tiếp của một tam giác là một đường tròn nhỏ nhất nằm trong tam giác và tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Bất kì một tam giác nào cũng có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. Hình trên là đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC, hay nói cách khác là tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O II. Đường phân giác của một góc Thông thường, muốn vẽ được đường tròn nội tiếp tam giác thì chúng ta cần phải biết vị trí của tâm và độ dài bán kính. Tâm chính là giao điểm của ba đường phân giác Độ dài bán kính chính là khoảng cách từ tâm đến hình chiếu (của tâm) lên một cạnh của tam giác. => Công việc đầu tiên mà chúng ta cần làm là vẽ đường phân giác của một góc. Vậy đường phân giác của một góc là đường như thế nào? Vâng, đường phân giác của một góc là đường nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. #1. Các bước vẽ đường phân giác Ví dụ chúng ta cần vẽ đường phân giác của góc ACB. Bước 1: Dựng đường tròn tâm C bán kính R (R bạn lấy bao nhiêu cũng được miễn sao đường tròn cắt hai cạnh của góc) Bước 2: Dựng giao điểm D, E của đường tròn với hai cạnh của góc. Bước 3: Dựng đường trung trực (d) của đoạn thẳng DE. Nháy chuột vào đây để xem chi tiết các bước dựng đường trung trực của một đoạn thẳng Đường trung trực (d) của đoạn thẳng DE cũng chính là đường phân giác của góc ACB #2. Nhận xét về cách vẽ Góc có số đo lớn thì bạn nên chọn R lớn để dễ vẽ. Khi dựng đường tròn để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng DE, nếu đường tròn này có bán kính là R thì giao điểm của hai đường tròn sẽ trùng với điểm C Không nhất thiết phải dựng đường tròn tâm C bán kính R, mà bạn dựng cung tròn tâm C bán kính R vẫn được. Chú ý: Khi dựng cung tròn tâm C bán kính R thì phải đảm bảo cung tròn này cắt hai cạnh của góc các bạn nhé. III. Các bước vẽ hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng Giả sử chúng ta cần vẽ hình chiếu của điểm O lên cạnh AC Bước 1. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R (R cần lớn hơn khoảng cách từ O đến AC, như vậy để đảm bảo rằng đường tròn sẽ cắt AC tại hai điểm phân biệt). Bước 2. Dựng giao điểm D, E của AC và đường tròn Bước 3. Dựng đường trung trực của đoạn thẳng DE Nháy chuột vào đây để xem chi tiết các bước dựng đường trung trực của một đoạn thẳng Bước 4. Dựng giao điểm F của DE và đường trung trực vừa dựng Giao điểm F chính là hình chiếu của O lên AC IV. Cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác Chúng ta vừa tìm hiểu xong cách dựng đường phân giác của một góc và cách dựng hình chiếu của một điểm, bây giờ chúng ta chỉ cần Dựng hai đường phân giác của hai góc bất kì và lấy giao điểm của chúng là sẽ tìm được tâm của đường tròn Dựng hình chiếu của tâm lên một cạnh bất kì là tìm được độ dài bán kính #1. Các bước vẽ đường tròn nội tiếp Giả sử chúng ta cần vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bước 1. Dựng đường phân giác của góc ACB Bước 2. Dựng đường phân giác của góc CBA Bước 3. Dựng giao điểm O của hai đường phân giác Bước 4. Dựng hình chiếu O' của O lên cạnh CB Bước 5. Dựng đường tròn tâm O bán kính OO' Đường tròn tâm O bán kính OO' vừa dựng chính là đường tròn nội tiếp tam giác ABC #2. Nhận xét về cách vẽ Bạn có thể dựng đường phân giác của hai góc khác chứ không nhất thiết phải là ACB, CBA Hình chiếu của O lên AB, BC, CA đều được vì chúng đều bằng nhau V. Lời kết Đọc đến đây chắc nhiều bạn nghĩ rằng chỉ vẽ một đường tròn nội tiếp tam giác thôi sao lại cần nhiều bước đến như vậy phải không? Đúng là có nhiều thật, nhưng đây là cách vẽ chính xác, có thể chứng minh được bằng Toán học. Bạn cần phải vẽ thật chính xác đường phân giác và hình chiếu thì mới có thể vẽ được một đường tròn nội tiếp. Nếu cứ áng chừng mà vẽ đại thì khi vẽ đường tròn nội tiếp chắc chắn sẽ không tiếp xúc được với đồng thời ba cạnh của tam giác Không tin bạn cứ thử, thường gặp nhất là đường tròn quá nhỏ không tiếp xúc hoặc quá lớn cắt luôn cạnh 🙂 Okay, hi vọng là bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo nha ! Đọc thêm: CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com Bài viết đạt: 5/5 sao - (Có 1 lượt đánh giá) Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé ! Adblock test (Why?)

2 cách tính độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông (rất dễ) Posted: 22 Mar 2022 06:31 AM PDT Xin chào tất cả các bạn, trong bài viết này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách tính độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông. Mặc dù có khá nhiều cách tính khác nhưng trong phạm vi ngắn gọn của bài viết này, mình chỉ giới thiệu hai cách đơn giản nhất, cũng như được áp dụng nhiều nhất đó là định lí Py-ta-go và định lí hàm SIN. Mục Lục Nội Dung I. Cạnh huyền là cạnh như thế nào? Trước hết chúng ta cần biết rằng cạnh huyền chỉ có trong tam giác vuông, tam giác thường không bao giờ có cạnh này. Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Trong một tam giác vuông bất kì ta luôn có một cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. Cạnh huyền là cạnh dài nhất. Tùy thuộc vào giả thuyết của bài toán mà chúng ta sẽ lựa chọn và áp dụng công thức cho phù hợp nhất. Trường hợp #1: Tính độ dài cạnh huyền biết độ dài hai cạnh góc vuông Khi giả thuyết của bài toán đã cho độ dài hai cạnh góc vuông thì để tính độ dài của cạnh huyền chúng ta sẽ dựa vào định lí Py-ta-go Trong một tam giác vuông bất kì chúng ta luôn có bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Xét tam giác vuông ABC (vuông ở góc C) có CB=a, CA=b, AB=c $c^2=a^2+b^2$ c là độ dài của cạnh huyền AB a là độ dài của cạnh góc vuông CB b là độ dài của cạnh góc vuông CA Như vậy để tính được độ dài của cạnh huyền chúng ta sẽ lấy căn bậc hai của tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Cụ thể là: $c=\sqrt{a^2+b^2}$ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có CB=2, CA=3 và góc ACB bằng 90 độ. Tính độ dài cạnh AB Chúng ta có nhận xét tam giác đã cho là tam giác vuông (vuông ở góc C) và độ dài cạnh cần tính chính là độ cạnh huyền. Lời Giải: Áp dụng công thức $c=\sqrt{a^2+b^2}$ vào tam giác đã cho ta được $\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$ Vậy độ dài của cạnh cần tìm là $\sqrt{13}$ ĐVĐD Trường hợp #2: Tính độ dài cạnh huyền biết độ dài một cạnh góc vuông và độ lớn góc đối Khi giả thuyết của bài toán đã cho độ dài một cạnh góc vuông và độ lớn góc đối thì để tính được độ dài của cạnh huyền chúng ta sẽ dựa định lí hàm SIN. Định lý hàm SIN biểu thị mối quan hệ giữa chiều dài các cạnh của một tam giác bất kì với giá trị SIN của các góc tương ứng và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. $\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \gamma}=2R$ $a=CB, b=CA, c=AB$ $\alpha=\widehat{CAB}, \beta=\widehat{ABC}, \gamma=\widehat{BCA}$ R độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Vì định lí hàm SIN áp dụng được với tam giác thường nên tất nhiên ta có thể áp dụng được với tam giác vuông. Khả năng ứng dụng của định lí này là rất cao, tuy nhiên, trong phạm vi ngắn gọn của bài viết này mình chỉ hướng dẫn các bạn ứng dụng nó để tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông mà thôi. Ví dụ 2. Cho tam giác vuông ABC (vuông ở góc C) có CA=2 và góc ABC bằng 21.8 độ. Tính độ dài cạnh huyền AB Để cho dễ chúng ta nên viết định lí hàm SIN một cách đầy đủ, rồi mới đọc lại bài toán xem bài toán cho gì, yêu cầu tìm gì? Bài toán đã cho $b=2, \beta=21.8^o$ Bài toán yêu cầu tìm c (độ dài cạnh huyền AB) Lời Giải: Áp dụng định lí hàm SIN vào tam giác đã cho ta được $\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{2}{\sin 21.8^o}=\frac{c}{\sin 90^o}=2R$ hay $\frac{2}{\sin 21.8^o}=\frac{c}{\sin 90^o}$ Suy ra $c=\frac{2.\sin90^o}{\sin21.8^o} \approx 5.3$ => Vậy độ dài cạnh cần tìm gần bằng 5.3 ĐVĐD Ví dụ 3. Cho tam giác vuông ABC (vuông góc ở C) có CB=5 và góc CAB bằng 68.2 độ. Tính độ dài cạnh huyền AB Ví dụ 3 hoàn toàn tương tự như Ví dụ 2 (giả thuyết khác nhau nhưng kết quả sau giống nhau) Mục đích của ví dụ này là giúp bạn ghi nhớ và rèn luyện kĩ năng áp dụng vào từng bài toán cụ thể. Lời Giải: Áp dụng định lí hàm SIN vào tam giác đã cho ta được $\frac{5}{\sin 68.2^o}=\frac{c}{\sin 90^o}$ => $c=\frac{5.\sin90^o}{\sin68.2^o} \approx 5.3$ Vậy độ dài cạnh huyền cần tìm gần bằng 5.3 ĐVĐD II. Lời kết Thay cho lời kết, mình sẽ giới thiệu cho các bạn một số trường hợp đặc biệt, khi tam giác vuông rơi vào một trong các trường hợp bên dưới thì cách tính độ cạnh huyền sẽ đơn giản hơn nữa. Khi độ dài hai cạnh góc luôn là 3, 4 hoặc 5, 12 hoặc 8, 15 hoặc … thì độ dài cạnh huyền lần lượt là 5, 13, 17, … (bộ ba Py-ta-go) Khi có độ lớn hai góc là 45, 45 thì độ dài cạnh huyền sẽ bằng tích của căn hai và độ dài cạnh góc vuông Okay, như vậy là qua bài viết này thì mình tin là bạn đã biết cách để tính độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông rồi đúng không 😀 Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo ! Đọc thêm: CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com Bài viết đạt: 5/5 sao - (Có 1 lượt đánh giá) Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé ! Adblock test (Why?)

You are subscribed to email updates from Blog chia sẻ kiến thức: Máy tính - Công nghệ & Cuộc Sống. To stop receiving these emails, you may unsubscribe now.	Email delivery powered by Google
Google, 1600 Amphitheatre Parkway, Mountain View, CA 94043, United States